a を解く
a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i
a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i
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\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5
0 による除算は定義されていないため、変数 a を 0,20 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を a\left(a-20\right) (a,a-20 の最小公倍数) で乗算します。
1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5
分配則を使用して a-20 と 1200 を乗算します。
1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5
分配則を使用して a と a-20 を乗算します。
1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a
分配則を使用して a^{2}-20a と 5 を乗算します。
1200a-24000=1100a+5a^{2}
a\times 1200 と -100a をまとめて 1100a を求めます。
1200a-24000-1100a=5a^{2}
両辺から 1100a を減算します。
100a-24000=5a^{2}
1200a と -1100a をまとめて 100a を求めます。
100a-24000-5a^{2}=0
両辺から 5a^{2} を減算します。
-5a^{2}+100a-24000=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 100 を代入し、c に -24000 を代入します。
a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}
100 を 2 乗します。
a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}
-4 と -5 を乗算します。
a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}
20 と -24000 を乗算します。
a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}
10000 を -480000 に加算します。
a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}
-470000 の平方根をとります。
a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}
2 と -5 を乗算します。
a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}
± が正の時の方程式 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} の解を求めます。 -100 を 100i\sqrt{47} に加算します。
a=-10\sqrt{47}i+10
-100+100i\sqrt{47} を -10 で除算します。
a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}
± が負の時の方程式 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} の解を求めます。 -100 から 100i\sqrt{47} を減算します。
a=10+10\sqrt{47}i
-100-100i\sqrt{47} を -10 で除算します。
a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i
方程式が解けました。
\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5
0 による除算は定義されていないため、変数 a を 0,20 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を a\left(a-20\right) (a,a-20 の最小公倍数) で乗算します。
1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5
分配則を使用して a-20 と 1200 を乗算します。
1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5
分配則を使用して a と a-20 を乗算します。
1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a
分配則を使用して a^{2}-20a と 5 を乗算します。
1200a-24000=1100a+5a^{2}
a\times 1200 と -100a をまとめて 1100a を求めます。
1200a-24000-1100a=5a^{2}
両辺から 1100a を減算します。
100a-24000=5a^{2}
1200a と -1100a をまとめて 100a を求めます。
100a-24000-5a^{2}=0
両辺から 5a^{2} を減算します。
100a-5a^{2}=24000
24000 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-5a^{2}+100a=24000
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}
両辺を -5 で除算します。
a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}
-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。
a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}
100 を -5 で除算します。
a^{2}-20a=-4800
24000 を -5 で除算します。
a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}
-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
a^{2}-20a+100=-4800+100
-10 を 2 乗します。
a^{2}-20a+100=-4700
-4800 を 100 に加算します。
\left(a-10\right)^{2}=-4700
因数a^{2}-20a+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}
方程式の両辺の平方根をとります。
a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i
簡約化します。
a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10
方程式の両辺に 10 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}