12/9+sqrt{7} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

計算

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

解の手順

分子と分母に 9-\sqrt{7} を乗算して、\frac{12}{9+\sqrt{7}} の分母を有理化します。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

9 を 2 乗します。 \sqrt{7} を 2 乗します。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

81 から 7 を減算して 74 を求めます。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

12\left(9-\sqrt{7}\right) を 74 で除算して \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right) を求めます。

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

分配則を使用して \frac{6}{37} と 9-\sqrt{7} を乗算します。

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

\frac{6}{37}\times 9 を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

6 と 9 を乗算して 54 を求めます。

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

\frac{6}{37} と -1 を乗算して -\frac{6}{37} を求めます。

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$