10/x-0.5=12/x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 10 } { x } - 0.5 = \frac { 12 } { x + 2 }$$

x を解く

$$x=-10$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+2\right) (x,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\times 10+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

分配則を使用して x+2 と 10 を乗算します。

$$10x+20+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

分配則を使用して x と x+2 を乗算します。

$$10x+20+\left(x^{2}+2x\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

分配則を使用して x^{2}+2x と -0.5 を乗算します。

$$10x+20-0.5x^{2}-x=x\times 12$$

10x と -x をまとめて 9x を求めます。

$$9x+20-0.5x^{2}=x\times 12$$

両辺から x\times 12 を減算します。

$$9x+20-0.5x^{2}-x\times 12=0$$

9x と -x\times 12 をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+20-0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.5x^{2}-3x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.5 を代入し、b に -3 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 20}}{2\left(-0.5\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\times 20}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\times 20}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-0.5\right)}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-0.5\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-0.5\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±7}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{3±7}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±7}{-1} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{10}{-1}$$

10 を -1 で除算します。

$$x=-10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±7}{-1} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{4}{-1}$$

-4 を -1 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=-10 x=4$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+2\right) (x,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\times 10+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

分配則を使用して x+2 と 10 を乗算します。

$$10x+20+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

分配則を使用して x と x+2 を乗算します。

$$10x+20+\left(x^{2}+2x\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

分配則を使用して x^{2}+2x と -0.5 を乗算します。

$$10x+20-0.5x^{2}-x=x\times 12$$

10x と -x をまとめて 9x を求めます。

$$9x+20-0.5x^{2}=x\times 12$$

両辺から x\times 12 を減算します。

$$9x+20-0.5x^{2}-x\times 12=0$$

9x と -x\times 12 をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+20-0.5x^{2}=0$$

両辺から 20 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-3x-0.5x^{2}=-20$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.5x^{2}-3x=-20$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-0.5x^{2}-3x}{-0.5}=-\frac{20}{-0.5}$$

-0.5 で除算すると、-0.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-0.5}\right)x=-\frac{20}{-0.5}$$

-3 を -0.5 で除算するには、-3 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+6x=-\frac{20}{-0.5}$$

-20 を -0.5 で除算するには、-20 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+6x=40$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

40 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=49$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x+3=7 x+3=-7$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=4 x=-10$$