x を解く
x=-8
グラフ
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\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,5,7 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) (\left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) の最小公倍数) で乗算します。
10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
分配則を使用して x-5 と 10 を乗算します。
10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
分配則を使用して x-7 と 8 を乗算します。
10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
8x-56 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
10x と -8x をまとめて 2x を求めます。
2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
-50 と 56 を加算して 6 を求めます。
2x+6=x^{2}+13x+30
分配則を使用して x+3 と x+10 を乗算して同類項をまとめます。
2x+6-x^{2}=13x+30
両辺から x^{2} を減算します。
2x+6-x^{2}-13x=30
両辺から 13x を減算します。
-11x+6-x^{2}=30
2x と -13x をまとめて -11x を求めます。
-11x+6-x^{2}-30=0
両辺から 30 を減算します。
-11x-24-x^{2}=0
6 から 30 を減算して -24 を求めます。
-x^{2}-11x-24=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -11 を代入し、c に -24 を代入します。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
-11 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}
4 と -24 を乗算します。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
121 を -96 に加算します。
x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}
25 の平方根をとります。
x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}
-11 の反数は 11 です。
x=\frac{11±5}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{16}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{11±5}{-2} の解を求めます。 11 を 5 に加算します。
x=-8
16 を -2 で除算します。
x=\frac{6}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{11±5}{-2} の解を求めます。 11 から 5 を減算します。
x=-3
6 を -2 で除算します。
x=-8 x=-3
方程式が解けました。
x=-8
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,5,7 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) (\left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) の最小公倍数) で乗算します。
10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
分配則を使用して x-5 と 10 を乗算します。
10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
分配則を使用して x-7 と 8 を乗算します。
10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
8x-56 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
10x と -8x をまとめて 2x を求めます。
2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
-50 と 56 を加算して 6 を求めます。
2x+6=x^{2}+13x+30
分配則を使用して x+3 と x+10 を乗算して同類項をまとめます。
2x+6-x^{2}=13x+30
両辺から x^{2} を減算します。
2x+6-x^{2}-13x=30
両辺から 13x を減算します。
-11x+6-x^{2}=30
2x と -13x をまとめて -11x を求めます。
-11x-x^{2}=30-6
両辺から 6 を減算します。
-11x-x^{2}=24
30 から 6 を減算して 24 を求めます。
-x^{2}-11x=24
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+11x=\frac{24}{-1}
-11 を -1 で除算します。
x^{2}+11x=-24
24 を -1 で除算します。
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
11 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}
\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}
-24 を \frac{121}{4} に加算します。
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因数x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}
簡約化します。
x=-3 x=-8
方程式の両辺から \frac{11}{2} を減算します。
x=-8
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}