β を解く
\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556
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10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2
0 による除算は定義されていないため、変数 \beta を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 1089\beta ^{2} を乗算します。
330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2
10 と 33 を乗算して 330 を求めます。
330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2
9 と 33 を乗算して 297 を求めます。
330\beta =\beta ^{2}\times 594
297 と 2 を乗算して 594 を求めます。
330\beta -\beta ^{2}\times 594=0
両辺から \beta ^{2}\times 594 を減算します。
330\beta -594\beta ^{2}=0
-1 と 594 を乗算して -594 を求めます。
\beta \left(330-594\beta \right)=0
\beta をくくり出します。
\beta =0 \beta =\frac{5}{9}
方程式の解を求めるには、\beta =0 と 330-594\beta =0 を解きます。
\beta =\frac{5}{9}
変数 \beta を 0 と等しくすることはできません。
10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2
0 による除算は定義されていないため、変数 \beta を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 1089\beta ^{2} を乗算します。
330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2
10 と 33 を乗算して 330 を求めます。
330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2
9 と 33 を乗算して 297 を求めます。
330\beta =\beta ^{2}\times 594
297 と 2 を乗算して 594 を求めます。
330\beta -\beta ^{2}\times 594=0
両辺から \beta ^{2}\times 594 を減算します。
330\beta -594\beta ^{2}=0
-1 と 594 を乗算して -594 を求めます。
-594\beta ^{2}+330\beta =0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -594 を代入し、b に 330 を代入し、c に 0 を代入します。
\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}
330^{2} の平方根をとります。
\beta =\frac{-330±330}{-1188}
2 と -594 を乗算します。
\beta =\frac{0}{-1188}
± が正の時の方程式 \beta =\frac{-330±330}{-1188} の解を求めます。 -330 を 330 に加算します。
\beta =0
0 を -1188 で除算します。
\beta =-\frac{660}{-1188}
± が負の時の方程式 \beta =\frac{-330±330}{-1188} の解を求めます。 -330 から 330 を減算します。
\beta =\frac{5}{9}
132 を開いて消去して、分数 \frac{-660}{-1188} を約分します。
\beta =0 \beta =\frac{5}{9}
方程式が解けました。
\beta =\frac{5}{9}
変数 \beta を 0 と等しくすることはできません。
10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2
0 による除算は定義されていないため、変数 \beta を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 1089\beta ^{2} を乗算します。
330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2
10 と 33 を乗算して 330 を求めます。
330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2
9 と 33 を乗算して 297 を求めます。
330\beta =\beta ^{2}\times 594
297 と 2 を乗算して 594 を求めます。
330\beta -\beta ^{2}\times 594=0
両辺から \beta ^{2}\times 594 を減算します。
330\beta -594\beta ^{2}=0
-1 と 594 を乗算して -594 を求めます。
-594\beta ^{2}+330\beta =0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}
両辺を -594 で除算します。
\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}
-594 で除算すると、-594 での乗算を元に戻します。
\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}
66 を開いて消去して、分数 \frac{330}{-594} を約分します。
\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0
0 を -594 で除算します。
\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}
-\frac{5}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}
-\frac{5}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}
因数\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}
方程式の両辺の平方根をとります。
\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}
簡約化します。
\beta =\frac{5}{9} \beta =0
方程式の両辺に \frac{5}{18} を加算します。
\beta =\frac{5}{9}
変数 \beta を 0 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}