frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

計算

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

解の手順

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

-\sqrt{5} と -\sqrt{5} をまとめて -2\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

3 と 2 を加算して 5 を求めます。

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

分子と分母に 5+2\sqrt{5} を乗算して、\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

4 と 5 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

25 から 20 を減算して 5 を求めます。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

-2-4\sqrt{5} の各項と 5+2\sqrt{5} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

-4\sqrt{5} と -20\sqrt{5} をまとめて -24\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

-8 と 5 を乗算して -40 を求めます。

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

-10 から 40 を減算して -50 を求めます。

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$