1-2x/x+7=x/x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -7,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+7\right) (x+7,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

分配則を使用して x-1 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

分配則を使用して x+7 と x を乗算します。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} と -x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

両辺から 7x を減算します。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x と -7x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 を \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+1=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -7,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+7\right) (x+7,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

分配則を使用して x-1 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

分配則を使用して x+7 と x を乗算します。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} と -x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

両辺から 7x を減算します。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x と -7x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2}{-6} の解を求めます。 4 を 2 に加算します。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 を -6 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2}{-6} の解を求めます。 4 から 2 を減算します。

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -7,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+7\right) (x+7,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

分配則を使用して x-1 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

分配則を使用して x+7 と x を乗算します。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} と -x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

両辺から 7x を減算します。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x と -7x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-4x-3x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-4x=1$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$