1/x-y-2y/x^2-y^2= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

計算

$$\frac{1}{x+y}$$

簡単な解の手順

x^{2}-y^{2} を因数分解します。

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x-y と \left(x+y\right)\left(x-y\right) の最小公倍数は \left(x+y\right)\left(x-y\right) です。 \frac{1}{x-y} と \frac{x+y}{x+y} を乗算します。

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} と \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

x+y-2y の同類項をまとめます。

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

分子と分母の両方の x-y を約分します。

$$\frac{1}{x+y}$$

x で微分する

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$