1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

x を解く

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4,5,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-3,x-4,x-5,x-6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-6 と x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x^{2}-11x+30 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-6 と x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x^{2}-11x+30 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-15x^{2} と 14x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

74x と -63x をまとめて 11x を求めます。

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-120 と 90 を加算して -30 を求めます。

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-6 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x^{2}-10x+24 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-5 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x^{2}-9x+20 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-13x^{2} と 12x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

54x と -47x をまとめて 7x を求めます。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-72 と 60 を加算して -12 を求めます。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

-x^{2} と x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$11x-30=7x-12$$

両辺から 7x を減算します。

$$11x-30-7x=-12$$

11x と -7x をまとめて 4x を求めます。

$$4x-30=-12$$

30 を両辺に追加します。

$$4x=-12+30$$

-12 と 30 を加算して 18 を求めます。

$$4x=18$$

両辺を 4 で除算します。

$$x=\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{4} を約分します。

$$x=\frac{9}{2}$$