x を解く
x=-1
グラフ
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x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-2,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。
x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
2 から 4 を減算して -2 を求めます。
x-2=x^{2}-4
\left(x-2\right)\left(x+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。
x-2-x^{2}=-4
両辺から x^{2} を減算します。
x-2-x^{2}+4=0
4 を両辺に追加します。
x+2-x^{2}=0
-2 と 4 を加算して 2 を求めます。
-x^{2}+x+2=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=1 ab=-2=-2
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=2 b=-1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)
-x^{2}+x+2 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。
-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(x-2\right)\left(-x-1\right)
分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。
x=2 x=-1
方程式の解を求めるには、x-2=0 と -x-1=0 を解きます。
x=-1
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-2,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。
x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
2 から 4 を減算して -2 を求めます。
x-2=x^{2}-4
\left(x-2\right)\left(x+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。
x-2-x^{2}=-4
両辺から x^{2} を減算します。
x-2-x^{2}+4=0
4 を両辺に追加します。
x+2-x^{2}=0
-2 と 4 を加算して 2 を求めます。
-x^{2}+x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 2 を代入します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
1 を 2 乗します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}
4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
1 を 8 に加算します。
x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}
9 の平方根をとります。
x=\frac{-1±3}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{2}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3}{-2} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。
x=-1
2 を -2 で除算します。
x=-\frac{4}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3}{-2} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。
x=2
-4 を -2 で除算します。
x=-1 x=2
方程式が解けました。
x=-1
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-2,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。
x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
2 から 4 を減算して -2 を求めます。
x-2=x^{2}-4
\left(x-2\right)\left(x+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。
x-2-x^{2}=-4
両辺から x^{2} を減算します。
x-x^{2}=-4+2
2 を両辺に追加します。
x-x^{2}=-2
-4 と 2 を加算して -2 を求めます。
-x^{2}+x=-2
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-x=-\frac{2}{-1}
1 を -1 で除算します。
x^{2}-x=2
-2 を -1 で除算します。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
2 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
簡約化します。
x=2 x=-1
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。
x=-1
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}