1/x-1-x/x+1-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x-1,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x を乗算します。

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

分配則を使用して x^{2}-1 と -2 を乗算します。

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1 と 2 を加算して 3 を求めます。

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} を -6 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x-1,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x を乗算します。

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

分配則を使用して x^{2}-1 と -2 を乗算します。

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1 と 2 を加算して 3 を求めます。

$$2x+3-3x^{2}=0$$

両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2x-3x^{2}=-3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+2x=-3$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 を \frac{1}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$