1/x-1+1/x-4=5/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x を解く

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) (x-1,x-4,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x と 4x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16 から 4 を減算して -20 を求めます。

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 5 と x-4 を乗算します。

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 5x-20 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x を両辺に追加します。

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x と 25x をまとめて 33x を求めます。

$$33x-20-5x^{2}=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-20 から 20 を減算して -40 を求めます。

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 33 を代入し、c に -40 を代入します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 を 2 乗します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089 を -800 に加算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-33±17}{-10} の解を求めます。 -33 を 17 に加算します。

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{-10} を約分します。

$$x=\frac{8}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-33±17}{-10} の解を求めます。 -33 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 を -10 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) (x-1,x-4,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x と 4x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16 から 4 を減算して -20 を求めます。

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 5 と x-4 を乗算します。

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 5x-20 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x を両辺に追加します。

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x と 25x をまとめて 33x を求めます。

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20 を両辺に追加します。

$$33x-5x^{2}=20+20$$

20 と 20 を加算して 40 を求めます。

$$33x-5x^{2}=40$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}+33x=40$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{33}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{33}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

-\frac{33}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8 を \frac{1089}{100} に加算します。

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

因数x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

方程式の両辺に \frac{33}{10} を加算します。

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$