1/x-1/6=4/3x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x^{2} (x,6,3x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

6 と -\frac{1}{6} を乗算して -1 を求めます。

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$6x-x^{2}=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$6x-x^{2}-8=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+6x-8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,8 2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+8=9 2+4=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=4 b=2$$

-x^{2}+6x-8 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=4 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x^{2} (x,6,3x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

6 と -\frac{1}{6} を乗算して -1 を求めます。

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$6x-x^{2}=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$6x-x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+6x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2}{-2} の解を求めます。 -6 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2}{-2} の解を求めます。 -6 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=4$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x^{2} (x,6,3x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

6 と -\frac{1}{6} を乗算して -1 を求めます。

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$6x-x^{2}=8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+6x=8$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-3=1 x-3=-1$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=4 x=2$$