x を解く
x=-4
x=6
グラフ
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4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x\left(x+6\right) (x,x+6,4 の最小公倍数) で乗算します。
8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0
4x と 4x をまとめて 8x を求めます。
8x+24-x\left(x+6\right)=0
4 と -\frac{1}{4} を乗算して -1 を求めます。
8x+24-x^{2}-6x=0
分配則を使用して -x と x+6 を乗算します。
2x+24-x^{2}=0
8x と -6x をまとめて 2x を求めます。
-x^{2}+2x+24=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=2 ab=-24=-24
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
各組み合わせの和を計算します。
a=6 b=-4
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)
-x^{2}+2x+24 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) に書き換えます。
-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。
\left(x-6\right)\left(-x-4\right)
分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。
x=6 x=-4
方程式の解を求めるには、x-6=0 と -x-4=0 を解きます。
4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x\left(x+6\right) (x,x+6,4 の最小公倍数) で乗算します。
8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0
4x と 4x をまとめて 8x を求めます。
8x+24-x\left(x+6\right)=0
4 と -\frac{1}{4} を乗算して -1 を求めます。
8x+24-x^{2}-6x=0
分配則を使用して -x と x+6 を乗算します。
2x+24-x^{2}=0
8x と -6x をまとめて 2x を求めます。
-x^{2}+2x+24=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 24 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}
4 と 24 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
4 を 96 に加算します。
x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}
100 の平方根をとります。
x=\frac{-2±10}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{8}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±10}{-2} の解を求めます。 -2 を 10 に加算します。
x=-4
8 を -2 で除算します。
x=-\frac{12}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±10}{-2} の解を求めます。 -2 から 10 を減算します。
x=6
-12 を -2 で除算します。
x=-4 x=6
方程式が解けました。
4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x\left(x+6\right) (x,x+6,4 の最小公倍数) で乗算します。
8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0
4x と 4x をまとめて 8x を求めます。
8x+24-x\left(x+6\right)=0
4 と -\frac{1}{4} を乗算して -1 を求めます。
8x+24-x^{2}-6x=0
分配則を使用して -x と x+6 を乗算します。
2x+24-x^{2}=0
8x と -6x をまとめて 2x を求めます。
2x-x^{2}=-24
両辺から 24 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}+2x=-24
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}
2 を -1 で除算します。
x^{2}-2x=24
-24 を -1 で除算します。
x^{2}-2x+1=24+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=25
24 を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=25
因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=5 x-1=-5
簡約化します。
x=6 x=-4
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}