1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x を解く

$$x=-1$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -8,-5,-2,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) (x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 の最小公倍数) で乗算します。

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 21 と x+5 を乗算します。

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 21x+105 と x+8 を乗算して同類項をまとめます。

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 21 と x-1 を乗算します。

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 21x-21 と x+8 を乗算して同類項をまとめます。

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x^{2} と 21x^{2} をまとめて 42x^{2} を求めます。

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

273x と 147x をまとめて 420x を求めます。

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

840 から 168 を減算して 672 を求めます。

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 21 と x+2 を乗算します。

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 21x+42 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} と 21x^{2} をまとめて 63x^{2} を求めます。

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x と 21x をまとめて 441x を求めます。

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 から 42 を減算して 630 を求めます。

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 7 と x+2 を乗算します。

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 7x+14 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

分配則を使用して 7x^{2}+49x+70 と x+8 を乗算して同類項をまとめます。

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 と -\frac{1}{21} を乗算して -1 を求めます。

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

分配則を使用して -1 と x-1 を乗算します。

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

分配則を使用して -x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

分配則を使用して -x^{2}-x+2 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

分配則を使用して -x^{3}-6x^{2}-3x+10 と x+8 を乗算して同類項をまとめます。

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

7x^{3} と -14x^{3} をまとめて -7x^{3} を求めます。

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

105x^{2} と -51x^{2} をまとめて 54x^{2} を求めます。

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

462x と -14x をまとめて 448x を求めます。

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

560 と 80 を加算して 640 を求めます。

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

7x^{3} を両辺に追加します。

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

両辺から 54x^{2} を減算します。

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

63x^{2} と -54x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

両辺から 448x を減算します。

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

441x と -448x をまとめて -7x を求めます。

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

両辺から 640 を減算します。

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

630 から 640 を減算して -10 を求めます。

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

x^{4} を両辺に追加します。

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -10 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±10,±5,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 を x-1 で除算して x^{3}+8x^{2}+17x+10 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 10 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±10,±5,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+8x^{2}+17x+10 を x+1 で除算して x^{2}+7x+10 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 7、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+7x+10=0 を計算します。

$$x=-5 x=-2$$

変数を等しくできない値を削除します。

$$x=-1$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

変数 x を 1,-5,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。

$$x=-1$$