1/x^2+x+1/x^2-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

計算

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

簡単な解の手順

x^{2}+x を因数分解します。 x^{2}-x を因数分解します。

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x\left(x+1\right) と x\left(x-1\right) の最小公倍数は x\left(x-1\right)\left(x+1\right) です。 \frac{1}{x\left(x+1\right)} と \frac{x-1}{x-1} を乗算します。 \frac{1}{x\left(x-1\right)} と \frac{x+1}{x+1} を乗算します。

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} と \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x-1+x+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を展開します。

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

x で微分する

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$