1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

計算

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

簡単な解の手順

x^{2}+4x+3 を因数分解します。 x^{2}+8x+15 を因数分解します。

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+1\right)\left(x+3\right) と \left(x+3\right)\left(x+5\right) の最小公倍数は \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right) です。 \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} と \frac{x+5}{x+5} を乗算します。 \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} と \frac{x+1}{x+1} を乗算します。

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} と \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x+5+x+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} に因数分解します。

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

分子と分母の両方の x+3 を約分します。

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x^{2}+12x+35 を因数分解します。

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+1\right)\left(x+5\right) と \left(x+5\right)\left(x+7\right) の最小公倍数は \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right) です。 \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} と \frac{x+7}{x+7} を乗算します。 \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} と \frac{x+1}{x+1} を乗算します。

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} と \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

2\left(x+7\right)+x+1 で乗算を行います。

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

2x+14+x+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} に因数分解します。

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

分子と分母の両方の x+5 を約分します。

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

\left(x+1\right)\left(x+7\right) を展開します。

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

x で微分する

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$