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x を解く
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グラフ

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x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+1\right) (x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) の最小公倍数) で乗算します。
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
x と x をまとめて 2x を求めます。
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
-2 と 3 を加算して 1 を求めます。
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
分配則を使用して x-2 と x を乗算します。
2x+1=7x-x^{2}+2x
x^{2}-2x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x+1=9x-x^{2}
7x と 2x をまとめて 9x を求めます。
2x+1-9x=-x^{2}
両辺から 9x を減算します。
-7x+1=-x^{2}
2x と -9x をまとめて -7x を求めます。
-7x+1+x^{2}=0
x^{2} を両辺に追加します。
x^{2}-7x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -7 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
-7 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
49 を -4 に加算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
45 の平方根をとります。
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
-7 の反数は 7 です。
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 7 を 3\sqrt{5} に加算します。
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 7 から 3\sqrt{5} を減算します。
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
方程式が解けました。
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+1\right) (x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) の最小公倍数) で乗算します。
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
x と x をまとめて 2x を求めます。
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
-2 と 3 を加算して 1 を求めます。
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
分配則を使用して x-2 と x を乗算します。
2x+1=7x-x^{2}+2x
x^{2}-2x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x+1=9x-x^{2}
7x と 2x をまとめて 9x を求めます。
2x+1-9x=-x^{2}
両辺から 9x を減算します。
-7x+1=-x^{2}
2x と -9x をまとめて -7x を求めます。
-7x+1+x^{2}=0
x^{2} を両辺に追加します。
-7x+x^{2}=-1
両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
x^{2}-7x=-1
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
-1 を \frac{49}{4} に加算します。
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
簡約化します。
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。