1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1,x^{2}-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

分配則を使用して x+1 と 2 を乗算します。

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x と 2x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

-1 と 2 を加算して 1 を求めます。

$$3x+1=x^{2}+2x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x+1-x^{2}=2x$$

両辺から 2x を減算します。

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x と -2x をまとめて x を求めます。

$$x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1,x^{2}-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

分配則を使用して x+1 と 2 を乗算します。

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x と 2x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

-1 と 2 を加算して 1 を求めます。

$$3x+1=x^{2}+2x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x+1-x^{2}=2x$$

両辺から 2x を減算します。

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x と -2x をまとめて x を求めます。

$$x+1-x^{2}=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x-x^{2}=-1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+x=-1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=1$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$