1/m-n-1/m+n:2/3m-3n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

計算

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

簡単な解の手順

\frac{1}{m+n} を \frac{2}{3m-3n} で除算するには、\frac{1}{m+n} に \frac{2}{3m-3n} の逆数を乗算します。

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 m-n と \left(m+n\right)\times 2 の最小公倍数は 2\left(m+n\right)\left(m-n\right) です。 \frac{1}{m-n} と \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)} を乗算します。 \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} と \frac{m-n}{m-n} を乗算します。

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} と \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right) で乗算を行います。

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

2\left(m+n\right)\left(m-n\right) を展開します。

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

因数

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$