1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

計算

$$\frac{3}{k-r}$$

簡単な解の手順

k^{2}-r^{2} を因数分解します。

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 k-r と \left(r+k\right)\left(-r+k\right) の最小公倍数は \left(r+k\right)\left(-r+k\right) です。 \frac{1}{k-r} と \frac{r+k}{r+k} を乗算します。

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} と \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

r+k+4r の同類項をまとめます。

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(r+k\right)\left(-r+k\right) と k+r の最小公倍数は \left(r+k\right)\left(-r+k\right) です。 \frac{2}{k+r} と \frac{-r+k}{-r+k} を乗算します。

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} と \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

5r+k+2\left(-r+k\right) で乗算を行います。

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

5r+k-2r+2k の同類項をまとめます。

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} に因数分解します。

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

分子と分母の両方の r+k を約分します。

$$\frac{3}{-r+k}$$

k で微分する

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$