1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

計算

$$\frac{1}{a}$$

簡単な解の手順

a^{2}-2a を因数分解します。

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a-1 と a\left(a-2\right) の最小公倍数は a\left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{1}{a-1} と \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} を乗算します。 \frac{2}{a\left(a-2\right)} と \frac{a-1}{a-1} を乗算します。

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-2a-2a+2 の同類項をまとめます。

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-3a+2 を因数分解します。

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a\left(a-2\right)\left(a-1\right) と \left(a-2\right)\left(a-1\right) の最小公倍数は a\left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{a}{a} を乗算します。

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

a^{2}-4a+2+a の同類項をまとめます。

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} に因数分解します。

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

分子と分母の両方の \left(a-2\right)\left(a-1\right) を約分します。

$$\frac{1}{a}$$

a で微分する

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

微分係数の定義を使用する方法

a^{2}-2a を因数分解します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a-1 と a\left(a-2\right) の最小公倍数は a\left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{1}{a-1} と \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} を乗算します。 \frac{2}{a\left(a-2\right)} と \frac{a-1}{a-1} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-2a-2a+2 の同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-3a+2 を因数分解します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a\left(a-2\right)\left(a-1\right) と \left(a-2\right)\left(a-1\right) の最小公倍数は a\left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{a}{a} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

a^{2}-4a+2+a の同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

まだ因数分解されていない式を \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} に因数分解します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

分子と分母の両方の \left(a-2\right)\left(a-1\right) を約分します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-a^{-1-1}$$

-1 から 1 を減算します。

$$-a^{-2}$$