1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,\frac{1}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} (9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-1 と 16 を乗算します。

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x と 48x をまとめて 53x を求めます。

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 から 16 を減算して -6 を求めます。

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 5 と x+2 を乗算します。

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 5x+10 と 3x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

両辺から 15x^{2} を減算します。

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

両辺から 25x を減算します。

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x と -25x をまとめて 28x を求めます。

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 を両辺に追加します。

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 と 10 を加算して 4 を求めます。

$$28x+4-15x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -15x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 28 になる組み合わせです。

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 を \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) に書き換えます。

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

1 番目のグループの 15x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 15x+2=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,\frac{1}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} (9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-1 と 16 を乗算します。

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x と 48x をまとめて 53x を求めます。

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 から 16 を減算して -6 を求めます。

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 5 と x+2 を乗算します。

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 5x+10 と 3x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

両辺から 15x^{2} を減算します。

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

両辺から 25x を減算します。

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x と -25x をまとめて 28x を求めます。

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 を両辺に追加します。

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 と 10 を加算して 4 を求めます。

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -15 を代入し、b に 28 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±32}{-30} の解を求めます。 -28 を 32 に加算します。

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{-30} を約分します。

$$x=-\frac{2}{15}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±32}{-30} の解を求めます。 -28 から 32 を減算します。

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 を -30 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,\frac{1}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} (9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-1 と 16 を乗算します。

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x と 48x をまとめて 53x を求めます。

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 から 16 を減算して -6 を求めます。

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 5 と x+2 を乗算します。

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 5x+10 と 3x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

両辺から 15x^{2} を減算します。

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

両辺から 25x を減算します。

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x と -25x をまとめて 28x を求めます。

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

6 を両辺に追加します。

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-10 と 6 を加算して -4 を求めます。

$$28x-15x^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-15x^{2}+28x=-4$$

両辺を -15 で除算します。

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 で除算すると、-15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 を -15 で除算します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 を -15 で除算します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{28}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{14}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{14}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

-\frac{14}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{15} を \frac{196}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

因数x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

方程式の両辺に \frac{14}{15} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$