1/8x^2-3/4x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{8} を代入し、b に -\frac{3}{4} を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 と \frac{1}{8} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16} を 1 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} の反数は \frac{3}{4} です。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 と \frac{1}{8} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{5}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 を \frac{1}{4} で除算するには、2 に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} の解を求めます。 \frac{3}{4} から \frac{5}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} を \frac{1}{4} で除算するには、-\frac{1}{2} に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

両辺に 8 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} で除算すると、\frac{1}{8} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} を \frac{1}{8} で除算するには、-\frac{3}{4} に \frac{1}{8} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 を \frac{1}{8} で除算するには、2 に \frac{1}{8} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=16$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-3=5 x-3=-5$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=8 x=-2$$