x を解く (複素数の解)
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i
グラフ
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\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)
5 と \frac{1}{10} を乗算して \frac{5}{10} を求めます。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)
5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{10} を約分します。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x
分配則を使用して \frac{1}{2}x と x+1 を乗算します。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x
両辺から \frac{1}{2}x^{2} を減算します。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0
両辺から \frac{1}{2}x を減算します。
-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{5}x と -\frac{1}{2}x をまとめて -\frac{3}{10}x を求めます。
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{2} を代入し、b に -\frac{3}{10} を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-4 と -\frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
\frac{9}{100} を -6 に加算します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{591}{100} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{3}{10} の反数は \frac{3}{10} です。
x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}
2 と -\frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}
± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} の解を求めます。 \frac{3}{10} を \frac{i\sqrt{591}}{10} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}
\frac{3+i\sqrt{591}}{10} を -1 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}
± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} の解を求めます。 \frac{3}{10} から \frac{i\sqrt{591}}{10} を減算します。
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}
\frac{3-i\sqrt{591}}{10} を -1 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}
方程式が解けました。
\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)
5 と \frac{1}{10} を乗算して \frac{5}{10} を求めます。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)
5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{10} を約分します。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x
分配則を使用して \frac{1}{2}x と x+1 を乗算します。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x
両辺から \frac{1}{2}x^{2} を減算します。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0
両辺から \frac{1}{2}x を減算します。
-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{5}x と -\frac{1}{2}x をまとめて -\frac{3}{10}x を求めます。
-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3
3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
両辺に -2 を乗算します。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
-\frac{1}{2} で除算すると、-\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
-\frac{3}{10} を -\frac{1}{2} で除算するには、-\frac{3}{10} に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}+\frac{3}{5}x=-6
3 を -\frac{1}{2} で除算するには、3 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
\frac{3}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}
\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}
-6 を \frac{9}{100} に加算します。
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}
因数x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}
簡約化します。
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}
方程式の両辺から \frac{3}{10} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}