1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

計算

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0.249277622$$

解の手順

80=4^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 5} 4^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

4 と 4 を約分します。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

63=3^{2}\times 7 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 7} 3^{2} の平方根をとります。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

-\frac{1}{16}\times 3 を 1 つの分数で表現します。

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

分数 \frac{-3}{16} は負の符号を削除することで -\frac{3}{16} と書き換えることができます。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

180=6^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{6^{2}\times 5} 6^{2} の平方根をとります。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

-\frac{1}{9}\times 6 を 1 つの分数で表現します。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{9} を約分します。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

\sqrt{5} と -\frac{2}{3}\sqrt{5} をまとめて \frac{1}{3}\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

因数

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0.2492776216753192$$