1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺を 4\left(k-8\right)^{2} (4,\left(8-k\right)^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(k-8\right)^{2} を展開します。

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2k+2\right)^{2} を展開します。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

分配則を使用して 4 と 4k^{2}+8k+3+x を乗算します。

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

両辺から 16k^{2} を減算します。

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

k^{2} と -16k^{2} をまとめて -15k^{2} を求めます。

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

両辺から 32k を減算します。

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-16k と -32k をまとめて -48k を求めます。

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

両辺から 12 を減算します。

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

64 から 12 を減算して 52 を求めます。

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

方程式は標準形です。

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 を 4 で除算します。

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k を解く

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$