x を解く
x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554
グラフ
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1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x を乗算します。
1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
3 と -2 を乗算して -6 を求めます。
1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)
2 と 3 を乗算して 6 を求めます。
1-6x=6x^{2}-9x
3 と -3 を乗算して -9 を求めます。
1-6x-6x^{2}=-9x
両辺から 6x^{2} を減算します。
1-6x-6x^{2}+9x=0
9x を両辺に追加します。
1+3x-6x^{2}=0
-6x と 9x をまとめて 3x を求めます。
-6x^{2}+3x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 3 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}
-4 と -6 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}
9 を 24 に加算します。
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}
2 と -6 を乗算します。
x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} の解を求めます。 -3 を \sqrt{33} に加算します。
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
-3+\sqrt{33} を -12 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} の解を求めます。 -3 から \sqrt{33} を減算します。
x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
-3-\sqrt{33} を -12 で除算します。
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
方程式が解けました。
1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x を乗算します。
1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
3 と -2 を乗算して -6 を求めます。
1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)
2 と 3 を乗算して 6 を求めます。
1-6x=6x^{2}-9x
3 と -3 を乗算して -9 を求めます。
1-6x-6x^{2}=-9x
両辺から 6x^{2} を減算します。
1-6x-6x^{2}+9x=0
9x を両辺に追加します。
1+3x-6x^{2}=0
-6x と 9x をまとめて 3x を求めます。
3x-6x^{2}=-1
両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-6x^{2}+3x=-1
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}
両辺を -6 で除算します。
x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}
-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}
3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{-6} を約分します。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}
-1 を -6 で除算します。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}
因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}