1/3x^2+6x=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x を解く

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{3} を代入し、b に 6 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 と \frac{1}{3} を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 と \frac{1}{3} を乗算します。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} の解を求めます。 -6 を 4\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} を \frac{2}{3} で除算するには、-6+4\sqrt{3} に \frac{2}{3} の逆数を乗算します。

$$x=6\sqrt{3}-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} の解を求めます。 -6 から 4\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} を \frac{2}{3} で除算するには、-6-4\sqrt{3} に \frac{2}{3} の逆数を乗算します。

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

方程式が解けました。

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

両辺に 3 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} で除算すると、\frac{1}{3} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 を \frac{1}{3} で除算するには、6 に \frac{1}{3} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 を \frac{1}{3} で除算するには、9 に \frac{1}{3} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+18x=27$$

18 (x 項の係数) を 2 で除算して 9 を求めます。次に、方程式の両辺に 9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 を 2 乗します。

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27 を 81 に加算します。

$$x^{2}+18x+81=108$$

因数 x^{2}+18x+81。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

簡約化します。

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$