1/3+1/x=1/2+x-1/6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x\left(x+2\right) (3,x,2+x,6x の最小公倍数) で乗算します。

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 6x と x+2 を乗算します。

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 6x^{2}+12x と \frac{1}{3} を乗算します。

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x と 6x をまとめて 10x を求めます。

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x と -x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

両辺から 5x を減算します。

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x と -5x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12 と 2 を加算して 14 を求めます。

$$2x^{2}+5x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} の解を求めます。 -5 を i\sqrt{87} に加算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} の解を求めます。 -5 から i\sqrt{87} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x\left(x+2\right) (3,x,2+x,6x の最小公倍数) で乗算します。

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 6x と x+2 を乗算します。

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 6x^{2}+12x と \frac{1}{3} を乗算します。

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x と 6x をまとめて 10x を求めます。

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x と -x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

両辺から 5x を減算します。

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x と -5x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

両辺から 12 を減算します。

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-2 から 12 を減算して -14 を求めます。

$$2x^{2}+5x=-14$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 を \frac{25}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

因数x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$