1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

計算

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

簡単な解の手順

分子と分母に 2+\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

分子と分母に \sqrt{2}+1 を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}-1} の分母を有理化します。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} を 2 乗します。 1 を 2 乗します。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \sqrt{2}+1 と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

\frac{2+\sqrt{2}}{2} と \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 の計算を行います。

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$