1/2x(x-1)=45 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 45$$

x を解く

$$x=10$$

$$x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して \frac{1}{2}x と x-1 を乗算します。

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

\frac{1}{2} と -1 を乗算して -\frac{1}{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

両辺から 45 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に -\frac{1}{2} を代入し、c に -45 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{4} を 90 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{361}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} の反数は \frac{1}{2} です。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{19}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{10}{1}$$

10 を 1 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} の解を求めます。 \frac{1}{2} から \frac{19}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{9}{1}$$

-9 を 1 で除算します。

$$x=-9$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-9$$

完全平方にする手順

分配則を使用して \frac{1}{2}x と x-1 を乗算します。

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

\frac{1}{2} と -1 を乗算して -\frac{1}{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

両辺に 2 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} を \frac{1}{2} で除算するには、-\frac{1}{2} に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

45 を \frac{1}{2} で除算するには、45 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-x=90$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=10 x=-9$$