1/2x(2+16+24m^2-9m^4/2(3m^2+4))*2/m=frac{sqrt{6}}{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 2 + \frac { 16 + 24 m ^ { 2 } - 9 m ^ { 4 } } { 2 ( 3 m ^ { 2 } + 4 ) } ) \times \frac { 2 } { m } = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$

$$m\neq 0\text{ and }|m|\neq \frac{\sqrt{6\sqrt{17}+18}}{3}$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺を 2m\left(3m^{2}+4\right) (2,2\left(3m^{2}+4\right),m の最小公倍数) で乗算します。

$$\frac{1}{2}x\left(2+\frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2 と \frac{2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x\left(\frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}+\frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

\frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} と \frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{2}x\times \frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)+16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

2\times 2\left(3m^{2}+4\right)+16+24m^{2}-9m^{4} で乗算を行います。

$$\frac{1}{2}x\times \frac{12m^{2}+16+16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

12m^{2}+16+16+24m^{2}-9m^{4} の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{2}x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

\frac{1}{2} と 2 を乗算して 1 を求めます。

$$x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right) を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

分配則を使用して m と 3m^{2}+4 を乗算します。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=\left(3m^{3}+4m\right)\sqrt{6}$$

分配則を使用して 3m^{3}+4m と \sqrt{6} を乗算します。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} に因数分解します。

$$\frac{-2\times 9x\left(3m^{2}+4\right)\left(m^{2}-\left(-\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)\left(m^{2}-\left(\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

分子と分母の両方の 2\left(3m^{2}+4\right) を約分します。

$$-9x\left(m^{2}-\left(-\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)\left(m^{2}-\left(\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

式を展開します。

$$-9xm^{4}+36xm^{2}+32x=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

x を含むすべての項をまとめます。

$$\left(-9m^{4}+36m^{2}+32\right)x=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

方程式は標準形です。

$$\left(32+36m^{2}-9m^{4}\right)x=3\sqrt{6}m^{3}+4\sqrt{6}m$$

両辺を 36m^{2}+32-9m^{4} で除算します。

$$\frac{\left(32+36m^{2}-9m^{4}\right)x}{32+36m^{2}-9m^{4}}=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$

36m^{2}+32-9m^{4} で除算すると、36m^{2}+32-9m^{4} での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$