x を解く
x=3
x=0
グラフ
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x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0
x をくくり出します。
x=0 x=3
方程式の解を求めるには、x=0 と \frac{x-3}{2}=0 を解きます。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に -\frac{3}{2} を代入し、c に 0 を代入します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}
\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}
-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}
2 と \frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{3}{1}
± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{3}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=3
3 を 1 で除算します。
x=\frac{0}{1}
± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} の解を求めます。 \frac{3}{2} から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=0
0 を 1 で除算します。
x=3 x=0
方程式が解けました。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}
両辺に 2 を乗算します。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。
x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}
-\frac{3}{2} を \frac{1}{2} で除算するには、-\frac{3}{2} に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}-3x=0
0 を \frac{1}{2} で除算するには、0 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
簡約化します。
x=3 x=0
方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}