1/2x^2+x-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に 1 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±5}{1} の解を求めます。 -1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{4}{1}$$

4 を 1 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±5}{1} の解を求めます。 -1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6 を 1 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

それ自体から -12 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

0 から -12 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

両辺に 2 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1 を \frac{1}{2} で除算するには、1 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 を \frac{1}{2} で除算するには、12 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+2x=24$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=25$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x+1=5 x+1=-5$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=4 x=-6$$