1/2x^2+6x+18=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x を解く

$$x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に 6 を代入し、c に 18 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=-\frac{6}{1}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

方程式の両辺から 18 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

それ自体から 18 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

両辺に 2 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 を \frac{1}{2} で除算するには、6 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 を \frac{1}{2} で除算するには、-18 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+12x=-36$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=0$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+6=0 x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=-6 x=-6$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-6$$