x を解く (複素数の解)
x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766
x=-\left(\sqrt{10}+2\right)\approx -5.16227766
x を解く
x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766
x=-\sqrt{10}-2\approx -5.16227766
グラフ
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\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に 2 を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 と \frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 と -3 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}
4 を 6 に加算します。
x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1}
2 と \frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{\sqrt{10}-2}{1}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} の解を求めます。 -2 を \sqrt{10} に加算します。
x=\sqrt{10}-2
-2+\sqrt{10} を 1 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{10}-2}{1}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} の解を求めます。 -2 から \sqrt{10} を減算します。
x=-\sqrt{10}-2
-2-\sqrt{10} を 1 で除算します。
x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2
方程式が解けました。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
方程式の両辺に 3 を加算します。
\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-3\right)
それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。
\frac{1}{2}x^{2}+2x=3
0 から -3 を減算します。
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}
両辺に 2 を乗算します。
x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{3}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。
x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{2}}
2 を \frac{1}{2} で除算するには、2 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}+4x=6
3 を \frac{1}{2} で除算するには、3 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=6+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=10
6 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=10
因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}
簡約化します。
x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2
方程式の両辺から 2 を減算します。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に 2 を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 と \frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 と -3 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}
4 を 6 に加算します。
x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1}
2 と \frac{1}{2} を乗算します。
x=\frac{\sqrt{10}-2}{1}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} の解を求めます。 -2 を \sqrt{10} に加算します。
x=\sqrt{10}-2
-2+\sqrt{10} を 1 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{10}-2}{1}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} の解を求めます。 -2 から \sqrt{10} を減算します。
x=-\sqrt{10}-2
-2-\sqrt{10} を 1 で除算します。
x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2
方程式が解けました。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
方程式の両辺に 3 を加算します。
\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-3\right)
それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。
\frac{1}{2}x^{2}+2x=3
0 から -3 を減算します。
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}
両辺に 2 を乗算します。
x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{3}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。
x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{2}}
2 を \frac{1}{2} で除算するには、2 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}+4x=6
3 を \frac{1}{2} で除算するには、3 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=6+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=10
6 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=10
因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}
簡約化します。
x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2
方程式の両辺から 2 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}