1/2[x+(x+14)](x-05)=405 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 と 5 を乗算して 0 を求めます。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

分配則を使用して \frac{1}{2} と 2x+14 を乗算します。

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

分配則を使用して x+7 と x-0 を乗算します。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

両辺から 405 を減算します。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

項の順序を変更します。

$$xx+7x-405=0$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+7x-405=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に -405 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 と -405 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

49 を 1620 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} の解を求めます。 -7 を \sqrt{1669} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} の解を求めます。 -7 から \sqrt{1669} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

完全平方にする手順

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 と 5 を乗算して 0 を求めます。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

分配則を使用して \frac{1}{2} と 2x+14 を乗算します。

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

分配則を使用して x+7 と x-0 を乗算します。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

項の順序を変更します。

$$xx+7x=405$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+7x=405$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

405 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$