1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

a を解く

$$a=2$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 a を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2a (2,a の最小公倍数) で乗算します。

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

両辺から 2\sqrt{a^{2}-3} を減算します。

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

方程式の両辺から a を減算します。

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

\sqrt{a^{2}-3} の 2 乗を計算して a^{2}-3 を求めます。

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と a^{2}-3 を乗算します。

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-a\right)^{2} を展開します。

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

両辺から 1a^{2} を減算します。

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

4a^{2} と -a^{2} をまとめて 3a^{2} を求めます。

$$3a^{2}-12=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$a^{2}-4=0$$

a^{2}-4 を検討してください。 a^{2}-4 を a^{2}-2^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

方程式の解を求めるには、a-2=0 と a+2=0 を解きます。

$$a=2 a=-2$$

方程式 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} の a に 2 を代入します。

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

簡約化します。 値 a=2 は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

方程式 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} の a に -2 を代入します。

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 a=-2 は方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 -2\sqrt{a^{2}-3}=-a には独自の解があります。

$$a=2$$