1/2+sqrt{2}+1/3sqrt{2+2sqrt{3}}+1/4sqrt{3+3sqrt{4}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 4 } }$$

計算

$$\frac{1}{2}=0.5$$

簡単な解の手順

分子と分母に 2-\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

分子と分母に 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

9 と 2 を乗算して 18 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-4\times 3}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-12}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

18 から 12 を減算して 6 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

4 の平方根を計算して 2 を取得します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\times 2}$$

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+6}$$

分子と分母に 4\sqrt{3}-6 を乗算して、\frac{1}{4\sqrt{3}+6} の分母を有理化します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{\left(4\sqrt{3}+6\right)\left(4\sqrt{3}-6\right)}$$

\left(4\sqrt{3}+6\right)\left(4\sqrt{3}-6\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

\left(4\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{16\times 3-6^{2}}$$

16 と 3 を乗算して 48 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{48-6^{2}}$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{48-36}$$

48 から 36 を減算して 12 を求めます。

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2 と 6 の最小公倍数は 6 です。 \frac{2-\sqrt{2}}{2} と \frac{3}{3} を乗算します。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)}{6} と \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

3\left(2-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-2\sqrt{3} で乗算を行います。

$$\frac{6-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

6-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3} の計算を行います。

$$\frac{6-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 6 と 12 の最小公倍数は 12 です。 \frac{6-2\sqrt{3}}{6} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)}{12} と \frac{4\sqrt{3}-6}{12} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}-6}{12}$$

2\left(6-2\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}-6 で乗算を行います。

$$\frac{12-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6}{12}$$

12-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6 の計算を行います。

$$\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$\frac{1}{2}$$

因数

$$\frac{1}{2} = 0.5$$