1/1-r-r/1-r^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

簡単な解の手順

1-r^{2} を因数分解します。

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1-r と \left(r-1\right)\left(-r-1\right) の最小公倍数は \left(r-1\right)\left(r+1\right) です。 \frac{1}{1-r} と \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)} を乗算します。 \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} と \frac{-1}{-1} を乗算します。

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} と \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

-\left(r+1\right)-\left(-r\right) で乗算を行います。

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

-r-1+r の同類項をまとめます。

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\left(r-1\right)\left(r+1\right) を展開します。

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

r で微分する

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$