x を解く
x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624
グラフ
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\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x (x,12 の最小公倍数) で乗算します。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
\frac{27}{4} と 12 を加算して \frac{75}{4} を求めます。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0
両辺から x を減算します。
-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0
項の順序を変更します。
-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{9}{8} と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(8x+9\right) (8x+9,4 の最小公倍数) で乗算します。
-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。
-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
分配則を使用して -4x と 8x+9 を乗算します。
-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
54 と 4 を乗算して 216 を求めます。
-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
216 と 1 を乗算して 216 を求めます。
-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
-36x と 216x をまとめて 180x を求めます。
-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0
4 と \frac{75}{4} を乗算して 75 を求めます。
-32x^{2}+180x+600x+675=0
分配則を使用して 75 と 8x+9 を乗算します。
-32x^{2}+780x+675=0
180x と 600x をまとめて 780x を求めます。
x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -32 を代入し、b に 780 を代入し、c に 675 を代入します。
x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}
780 を 2 乗します。
x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}
-4 と -32 を乗算します。
x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}
128 と 675 を乗算します。
x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}
608400 を 86400 に加算します。
x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}
694800 の平方根をとります。
x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}
2 と -32 を乗算します。
x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}
± が正の時の方程式 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} の解を求めます。 -780 を 60\sqrt{193} に加算します。
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}
-780+60\sqrt{193} を -64 で除算します。
x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}
± が負の時の方程式 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} の解を求めます。 -780 から 60\sqrt{193} を減算します。
x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}
-780-60\sqrt{193} を -64 で除算します。
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}
方程式が解けました。
\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x (x,12 の最小公倍数) で乗算します。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
\frac{27}{4} と 12 を加算して \frac{75}{4} を求めます。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0
両辺から x を減算します。
54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}
両辺から \frac{75}{4} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}
項の順序を変更します。
-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{9}{8} と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(8x+9\right) (8x+9,4 の最小公倍数) で乗算します。
-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。
-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
分配則を使用して -4x と 8x+9 を乗算します。
-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)
54 と 4 を乗算して 216 を求めます。
-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)
216 と 1 を乗算して 216 を求めます。
-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)
-36x と 216x をまとめて 180x を求めます。
-32x^{2}+180x=-600x-675
分配則を使用して -75 と 8x+9 を乗算します。
-32x^{2}+180x+600x=-675
600x を両辺に追加します。
-32x^{2}+780x=-675
180x と 600x をまとめて 780x を求めます。
\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}
両辺を -32 で除算します。
x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}
-32 で除算すると、-32 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}
4 を開いて消去して、分数 \frac{780}{-32} を約分します。
x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}
-675 を -32 で除算します。
x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}
-\frac{195}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{195}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{195}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}
-\frac{195}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{675}{32} を \frac{38025}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}
因数x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}
簡約化します。
x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}
方程式の両辺に \frac{195}{16} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}