1/(x-3)=2x+1/x^2-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-3,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-4 と 3 を加算して -1 を求めます。

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+5x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} の解を求めます。 -5 を \sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} を -2 で除算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} の解を求めます。 -5 から \sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-3,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

4 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

-3 と 4 を加算して 1 を求めます。

$$-x^{2}+5x=1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=-1$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$