1/(x+2)=4x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { ( x + 2 ) } = 4 x + 5$$

x を解く

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+2 を乗算します。

$$1=4x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\times 5$$

分配則を使用して 4x と x+2 を乗算します。

$$1=4x^{2}+8x+\left(x+2\right)\times 5$$

分配則を使用して x+2 と 5 を乗算します。

$$1=4x^{2}+8x+5x+10$$

8x と 5x をまとめて 13x を求めます。

$$1=4x^{2}+13x+10$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}+13x+10=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$4x^{2}+13x+10-1=0$$

10 から 1 を減算して 9 を求めます。

$$4x^{2}+13x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 13 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 4}$$

169 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±5}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-13±5}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±5}{8} の解を求めます。 -13 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±5}{8} の解を求めます。 -13 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{18}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{8} を約分します。

$$x=-\frac{9}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+2 を乗算します。

$$1=4x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\times 5$$

分配則を使用して 4x と x+2 を乗算します。

$$1=4x^{2}+8x+\left(x+2\right)\times 5$$

分配則を使用して x+2 と 5 を乗算します。

$$1=4x^{2}+8x+5x+10$$

8x と 5x をまとめて 13x を求めます。

$$1=4x^{2}+13x+10$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}+13x+10=1$$

両辺から 10 を減算します。

$$4x^{2}+13x=1-10$$

1 から 10 を減算して -9 を求めます。

$$4x^{2}+13x=-9$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{9}{4}$$

\frac{13}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

\frac{13}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{9}{4}+\frac{169}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{4} を \frac{169}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{25}{64}$$

因数x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{5}{8}$$

方程式の両辺から \frac{13}{8} を減算します。

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$