1/sqrt{27+sqrt{12}+5sqrt{2}}-4/5sqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { \sqrt { 27 } + \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { 5 \sqrt { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{5}\approx -0.502117976$$

簡単な解の手順

27=3^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 3} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1}{3\sqrt{3}+\sqrt{12}+5\sqrt{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{3}+5\sqrt{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

3\sqrt{3} と 2\sqrt{3} をまとめて 5\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{1}{5\sqrt{3}+5\sqrt{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

分子と分母に 5\sqrt{3}-5\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{5\sqrt{3}+5\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\left(5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

\left(5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25\times 3-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

25 と 3 を乗算して 75 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{75-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

\left(5\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{75-5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{75-25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{75-25\times 2}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

25 と 2 を乗算して 50 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{75-50}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

75 から 50 を減算して 25 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25}-\frac{4}{5\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{4}{5\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25}-\frac{4\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25}-\frac{4\sqrt{2}}{5\times 2}$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25}-\frac{2\sqrt{2}}{5}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 25 と 5 の最小公倍数は 25 です。 \frac{2\sqrt{2}}{5} と \frac{5}{5} を乗算します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25}-\frac{5\times 2\sqrt{2}}{25}$$

\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{25} と \frac{5\times 2\sqrt{2}}{25} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}-5\times 2\sqrt{2}}{25}$$

5\sqrt{3}-5\sqrt{2}-5\times 2\sqrt{2} で乗算を行います。

$$\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}-10\sqrt{2}}{25}$$

5\sqrt{3}-5\sqrt{2}-10\sqrt{2} の計算を行います。

$$\frac{5\sqrt{3}-15\sqrt{2}}{25}$$

因数

$$\frac{\sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{5} = -0.5021179759100817$$