1/sqrt{2}-1/1+sqrt{2}-1/2+sqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

計算

$$0$$

簡単な解の手順

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

分子と分母に 1-\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{1+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{-1}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

ある数を -1 で除算すると、その反数になります。 1-\sqrt{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-1-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

-1-\left(-\sqrt{2}\right) の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-1\right)-\left(-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\left(-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

-\sqrt{2} の反数は \sqrt{2} です。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

分子と分母に 2-\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{2}-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} と \frac{2}{2} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\sqrt{2}+2}{2}-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} と -\sqrt{2} をまとめて -\frac{1}{2}\sqrt{2} を求めます。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+1-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{2}{2} を乗算します。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2}{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

\frac{2}{2} と \frac{2-\sqrt{2}}{2} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2-\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

2-\left(2-\sqrt{2}\right) で乗算を行います。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2-2+\sqrt{2}}{2}$$

2-2+\sqrt{2} の計算を行います。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{2} と \frac{\sqrt{2}}{2} をまとめて 0 を求めます。

$$0$$

因数

$$0$$