1+i/3-2i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

計算

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0.076923077+0.384615385i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 3+2i を乗算します。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 1+i と 3+2i を乗算します。

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

実数部と虚数部を 3+2i+3i-2 にまとめます。

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

3-2+\left(2+3\right)i で加算を行います。

$$\frac{1+5i}{13}$$

1+5i を 13 で除算して \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i を求めます。

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

実数部

$$\frac{1}{13} = 0.07692307692307693$$

解の手順

\frac{1+i}{3-2i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 3+2i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 1+i と 3+2i を乗算します。

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

実数部と虚数部を 3+2i+3i-2 にまとめます。

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

3-2+\left(2+3\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

1+5i を 13 で除算して \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i を求めます。

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i の実数部は \frac{1}{13} です。

$$\frac{1}{13}$$