1+2i/1-2i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

計算

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 1+2i を乗算します。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 1+2i と 1+2i を乗算します。

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

実数部と虚数部を 1+2i+2i-4 にまとめます。

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

1-4+\left(2+2\right)i で加算を行います。

$$\frac{-3+4i}{5}$$

-3+4i を 5 で除算して -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i を求めます。

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

実数部

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

解の手順

\frac{1+2i}{1-2i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 1+2i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 1+2i と 1+2i を乗算します。

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

実数部と虚数部を 1+2i+2i-4 にまとめます。

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

1-4+\left(2+2\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

-3+4i を 5 で除算して -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i を求めます。

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i の実数部は -\frac{3}{5} です。

$$-\frac{3}{5}$$