frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

計算

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

解の手順

25 の平方根を計算して 5 を取得します。

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

1 と 5 を加算して 6 を求めます。

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

分子と分母に \sqrt{3}-\sqrt{5} を乗算して、\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3 から 5 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) を -2 で除算して -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) を求めます。

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して -3 と \sqrt{3}-\sqrt{5} を乗算します。

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$