-t^2+4t-280/t^2-4t=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

t を解く

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に t\left(t-4\right) を乗算します。

$$-t^{2}+4t-280=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -280 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -280 を乗算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

16 を -1120 に加算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

-1104 の平方根をとります。

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} の解を求めます。 -4 を 4i\sqrt{69} に加算します。

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} を -2 で除算します。

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} の解を求めます。 -4 から 4i\sqrt{69} を減算します。

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} を -2 で除算します。

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

方程式が解けました。

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に t\left(t-4\right) を乗算します。

$$-t^{2}+4t-280=0$$

280 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-t^{2}+4t=280$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 を -1 で除算します。

$$t^{2}-4t=-280$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

-280 を 4 に加算します。

$$t^{2}-4t+4=-276$$

因数t^{2}-4t+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

簡約化します。

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$